Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12

Bài tập 3.37 trang 130 SBT Hình học 12

a) Ta có: \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = (2;3;2)\) và \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = (2; - 2;1)\)

     \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}} .\overrightarrow {{n_\alpha }}  = 4 - 6 + 2 = 0\)    (1)

Xét điểm M₀(-3; -1; -1) thuộc \(\Delta \)$$, ta thấy tọa độ M₀ không thỏa mãn phương trình của \((\alpha )\). Vậy \({M_0} \notin (\alpha )\)       (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra \({\rm{\Delta }}//(\alpha )\) 

b) \(d({\rm{\Delta }},(\alpha )) = d({M_0},(\alpha )) = \frac{{|2.( - 3) - 2.( - 1) + ( - 1) + 3|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{2}{3}\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{2}{3}\).

-- Mod Toán 12