Bài tập 3.33 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.33 trang 129 SBT Hình học 12

a) Ta có: \({\overrightarrow a _d} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{a_d}}  = (1;2;3)\)

Suy ra \(\vec n = \overrightarrow {{a_d}}  \wedge \overrightarrow {{a_{d'}}}  = ( - 2;7; - 4)\)

Ta có \({M_0}( - 1;1; - 2) \in d,{M_0}^\prime (1;5;4) \in {\rm{d'}} \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}{M_0}^\prime }  = (2;4;6)\)

Ta có \(\vec n.\overrightarrow {{M_0}{M_0}^\prime }  =  - 4 + 28 - 24 = 0\). Vậy đường thẳng d và d’ đồng phẳng và khác phương, nên d và d’ cắt nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {{a_d}}  = (1;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {{a_{d'}}}  = \left( {2;2; - 2} \right),{M_0}\left( {0;1;2} \right) \in d\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{a_{d'}}}  = 2\overrightarrow {{a_d}} \\
M0 \notin d\prime 
\end{array} \right.\) (tọa độ M₀ không thỏa mãn d’) nên hai đường thẳng d và d’ song song.

c) d có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_d}}  = ( - 1;3; - 2)\)

d’ có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_{d'}}}  = (0;0;5)\)

Gọi \(\vec n = \overrightarrow {{a_d}}  \wedge \overrightarrow {{a_{d'}}}  = (15;5;0) \ne \vec 0\)

Ta có \({M_0}(0;0; - 1) \in d\)

\(M_0^\prime (0;9;0) \in d' \Rightarrow \overrightarrow {{M_0}M_0^\prime }  = (0;9;1),\vec n.\overrightarrow {{M_0}M_0^\prime }  = 45 \ne 0\)

Vậy d và d’ là hai đường thẳng chéo nhau.

-- Mod Toán 12