Bài tập 5 trang 90 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 90 SGK Hình học 12
Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) :
a) d: \(\left\{\begin{matrix} x=12+4t & \\ y=9+3t & \\ z=1+t & \end{matrix}\right.\) và \((\alpha ): 3x + 5y - z - 2 = 0\);
b) d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.\) và \((\alpha ) : x + 3y + z = 0\) ;
c) d: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 1 + 2t\\
z = 2 - 3t
\end{array} \right.\) và \((\alpha ) : x + y + z - 4 = 0\).
Phương pháp:
Lần lượt thay các biểu thức x, y, z theo tham số t từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\), giải phương trình và tìm nghiệm t. Từ đó suy ra được số giao điểm của d và \(\left ( \alpha \right )\).
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 5 như sau:
Câu a:
Xét phương trình:
\(\begin{array}{l} 3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) - (1 + t) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 26t + 78 = 0 \Leftrightarrow t = - 3. \end{array}\)
Suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) tại một điểm A(0;0;-2).
Câu b:
Xét phương trình:
\((1 + t) + 3(2 - t) + (1 + 2t) + 1 = 0 \Leftrightarrow 9 = 0\) (Vô lý).
Suy ra d song song \(\left ( \alpha \right )\).
Vậy d và \(\left ( \alpha \right )\) không có điểm chung.
Câu c:
Xét phương trình: \((1 + t) + (1 + 2t) + (2 - 3t) - 4 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (Luôn đúng).
Vậy d nằm trong mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\).
Nên d và \(\left ( \alpha \right )\) có vô số điểm chung.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247