Bài tập 3.45 trang 131 SBT Hình học 12

Bài tập 3.45 trang 131 SBT Hình học 12

a) Ta có \(\overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  = (2; - 3;4)\) và \(\overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = (3;2; - 2)\)

\(\vec n = \overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  \wedge \overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = ( - 2;16;13)\)

Lấy điểm M₁(1; -2; 5) trên d₁ và điểm M₂(7;2;1) trên d₂.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; - 4)\)

    \(\vec n.\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 12 + 64 - 52 = 0\)

Suy ra d₁ và d₂ cùng nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\).$$

b) Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa M₁ và có vecto pháp tuyến là \(\vec n\)$\stackrel{}{}$, vậy phương trình của \((\alpha )\)$$ là:

\(-2(x-1) + 16(y + 2) + 13(z-5) = 0\) hay 2x – 16y – 13z + 31 = 0.

-- Mod Toán 12