Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 24 trang 102 SGK Hình học 12 NC

a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i  = (1;0;0)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 0\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = t\\
z = 0
\end{array} \right.\)

Tương tự, trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0\\
z = t
\end{array} \right.\)

Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.

b) Đường thẳng đi qua M0(x0; y0; z0)  song song với trục Ox có vectơ chỉ phương  \(\overrightarrow i  = (1;0;0)\) nên có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + t\\
y = {y_0}\\
z = {z_0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Tương tự đường thẳng đi qua M0 với trục Oy có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} \\
y = {y_0}+t\\
z = {z_0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Đường thẳng đi qua M0 với trục Oz có phương trình tham số là 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow i  = (1;0;0)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} \\
y = {y_0}\\
z = {z_0} + t
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) Đường thẳng đi qua M(2; 0; −1) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \(\vec u = \left( { - 1;3;5} \right)\) Tương tự đường thẳng đi qua M0 với trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 3t\\
z =  - 1 + 5t
\end{array} \right.\)

Và có phương trình chính tắc:

\(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\)

d) Đường thẳng đi qua N(−2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình tham số

\(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 1\\
z = 2 - 3t
\end{array} \right.\)

⇒ Không có phương trình chính tắc

e) Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x − 5y + 4 = 0 nên \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 5;0} \right)\).

Vậy đường thẳng có phương trình tham số\

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 2 - 5t\\
z = 1
\end{array} \right.\)

Không có phương trình chính tắc

g) Đường thẳng đi qua P(2; 3; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 3 - t\\
z =  - 1 + 5t
\end{array} \right.\)

Phương trình chính tắc :

\(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{5}\)

-- Mod Toán 12