Bài tập 3.32 trang 129 SBT Hình học 12

Bài tập 3.32 trang 129 SBT Hình học 12

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của d₁ và d₂ với \(\left( \alpha  \right)\). Đường thẳng \(\Delta \)$$ cần tìm chính là đường thẳng AB.

Ta có: \(A(1 - t;t;4t) \in {d_1}\)

          \(A \in (\alpha ) \Leftrightarrow t + 4.(2t) = 0 \Leftrightarrow t = 0\)

Suy ra:  A(1; 0; 0)

Ta có : \(B(2 - t';4 + 2t';4) \in {d_2}\)

           \(B \in (\alpha ) \Leftrightarrow 4 + 2t' + 8 = 0 \Leftrightarrow t' =  - 6\)

Suy ra:  B(8; -8; 4)

\(\Delta \)$$ đi qua A, B nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_{\rm{\Delta }}}}  = \overrightarrow {AB}  = (7; - 8;4)\)

Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là:  \(\frac{{x - 1}}{7} = \frac{y}{{ - 8}} = \frac{z}{4}\).

-- Mod Toán 12