Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Bài tập 3.70 trang 134 SBT Toán 12
Cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = 2 + t}\\
{z = 1 + 2t}
\end{array}} \right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa Δ1 và song song với Δ2
b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
a) Phương trình tham số của đường thẳng:
\({{\rm{\Delta }}_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2t'}\\
{y = - 2 + 3t'}\\
{z = 4t'}
\end{array}} \right.\)
Δ1 đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_1}} = (2;3;4)\)
Δ2 đi qua điểm M2(1; 2; 1) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {{a_2}} = (1;1;2)\)
Mặt phẳng (α) có vecto pháp tuyến:
\(\vec n = \overrightarrow {{a_1}} \wedge \overrightarrow {{a_2}} = (2;0; - 1)\)
(α) đi qua điểm M1(0; -2; 0) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n\), vậy phương trình của (α) là: 2x – z = 0
b) Xét điểm \(H(1 + t;2 + t;1 + 2t) \in {{\rm{\Delta }}_2}\)
\(\overrightarrow {MH} = (t - 1;t + 1;2t - 3)\)
Ta có: MH nhỏ nhất:
\( \Leftrightarrow MH \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{a_2}} = 0\)
\( \Leftrightarrow t--1 + t + 1 + 2(2t--3) = 0 \Leftrightarrow t = 1\)
Vậy ta được H(2; 3; 3).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247