Bài tập 3.16 trang 103 SBT Hình học 12

Bài tập 3.16 trang 103 SBT Hình học 12

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.

Vì A ∈ (S) nên ta có:  1 – 2a + d =0         (1)

B ∈ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0         (2)

C ∈ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0        (3)

D ∈ (S) nên ta có:  d = 0                     (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có:  \(d = 0,a = \frac{1}{2},b =  - 1,c = 2\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} - 0}  = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

-- Mod Toán 12