Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Phương pháp:

• Câu a: Tâm I của mặt cầu (S) có đường kính AB là trung điểm của AB.
• Câu b: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình: \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.\)
• Mặt phẳng (\(\alpha\)) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I tại điểm A suy ra \(IA \bot \left ( \alpha \right )\). Nên \(\overrightarrow{IA}\) là một VTPT của \(\left ( \alpha \right )\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 2 như sau:

Câu a:

Tâm I của mặt cầu (S) có đường kính AB là trung điểm của AB.

Tọa độ điểm I là: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\ {y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\ {z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_I} = 1\\ {y_I} = 1\\ {z_I} = 1 \end{array} \right.\)

Ta có I(1;1;1), bán kính \(r=IA=\sqrt{62}\).

Câu b:

Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính \(r=\sqrt{62}\) là:

\((x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=62\)

Câu c:

Mặt phẳng (\(\alpha\)​) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A, suy ra (\(\alpha\)​) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{IA}=(5;1;-6)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng (\(\alpha\)​) là:

\(5(x-6)+(y-2)-6(z+5)=0\Leftrightarrow 5x+y-6z-62=0\)

-- Mod Toán 12