Bài tập 3.8 trang 102 SBT Hình học 12

Bài tập 3.8 trang 102 SBT Hình học 12

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\vec u,\vec v,{\rm{\vec w}}\) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \({\rm{\vec w}} = p\vec u + q\vec v\).

Giả sử có \({\rm{\vec w}} = p\vec u + q\vec v\)

\(2\vec c - 3\vec a = p(\vec a - 2\vec b) + q(3\vec b - \vec c)\)

\( \Leftrightarrow (3 + p)\vec a + (3q - 2p)\vec b - (q + 2)\vec c = \vec 0\)     (1)

Vì ba vecto lấy tùy ý \(\vec a,\vec b,\vec c\) nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
3 + p = 0\\
3q - 2p = 0\\
q + 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p =  - 3\\
q =  - 2
\end{array} \right.\)

Như vậy ta có: \({\rm{\vec w}} =  - 3\vec u - 2\vec v\) nên ba vecto \(\vec u,\vec v,{\rm{\vec w}}\) đồng phẳng.

-- Mod Toán 12