Bài tập 3.58 trang 132 SBT Hình học 12

Bài tập 3.58 trang 132 SBT Hình học 12

Do (P) và (Q) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{n_P}}  \wedge \overrightarrow {{n_Q}}  \ne \vec 0\). Đường thẳng d đi qua M₀ và có vecto chỉ phương 

\(\overrightarrow {{n_P}}  \wedge \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
B\\
{B'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
C\\
{C'}
\end{array}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
C\\
{C'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
A\\
{A'}
\end{array}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
A\\
{A'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
B\\
{B'}
\end{array}}
\end{array}} \right|} \right)\)

Do đó phương trình tham số của d là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = {x_0} + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
B\\
{B'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
C\\
{C'}
\end{array}}
\end{array}} \right|t}\\
{y = {y_0} + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
C\\
{C'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
A\\
{A'}
\end{array}}
\end{array}} \right|t}\\
{z = {z_0} + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
A\\
{A'}
\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}
B\\
{B'}
\end{array}}
\end{array}} \right|t}
\end{array}} \right.\)

Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng cắt nhau (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 với M₀ là điểm chung của (P) và (Q).

-- Mod Toán 12