Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 37 trang 123 SGK Hình học 12 NC

Phương trình tham số của trục Ox là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = t}\\
{y = 0}\\
{z = 0}
\end{array}} \right.\)

Lấy \(P\left( {0,t,2 - t} \right) \in d\) 

Và \(Q'\left( {t',0,0} \right) \in Ox.\)

\(\overrightarrow {PQ}  = \left( {t', - t,t - 2} \right),\) 

d có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0,1, - 1} \right).\)

PQ là đường vuông góc chung của d và trục Ox

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow u  = 0\\
\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow i  = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - t - t + 2 = 0\\
t\prime  = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = 1\\
t\prime  = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(P\left( {0,1,1} \right),Q\left( {0,0,0} \right).\)

PQ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = t\\
z = t
\end{array} \right.\)

Chọn (D).

-- Mod Toán 12