Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
a) \(d:\frac{{x - 1}}{2} = y - 7 = \frac{{z - 3}}{4};\)
\(d':\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\)
b) \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = - 3 - 4t\\
z = - 3 - 3t
\end{array} \right.\)
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + y − z = 0, (α′): 2x − y + 2z = 0
a) Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1;4)\). Đường thẳng d’ đi qua M′(3;−1;−2) và có vectơ chỉ phương \({{\vec u}^\prime } = \left( {6; - 2;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {2; - 8; - 5} \right)\)
Và \(\left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\)
\(\Rightarrow \left[ {\vec u;{{\vec u}^\prime }} \right].\overrightarrow {MM'} = - 108 \ne 0\)
Vậy d và d’ chéo nhau
b) Đường thẳng d đi qua M(0;−3;−3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
\(\begin{array}{l}
\vec u = \left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} ;\overrightarrow {{n_{\left( {\alpha '} \right)}}} } \right]\\
= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}\\
{ - 1}&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&1\\
2&2
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
2&{ - 1}
\end{array}} \right|} \right)\\
= \left( {1; - 4; - 3} \right)
\end{array}\)
d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và M(0; −3; −3) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247