Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12

Phương pháp:

Để tìm hinh chiếu của M lên mặt phẳng \((\alpha )\) ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc \((\alpha )\).

Bước 2: Tìm giao điểm của d và \((\alpha )\).

Bước 3: Giao điểm vừa tìm được chính là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng \((\alpha )\).

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 9 như sau:

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì vecto chỉ phương của d là \(\vec{a_d}=\vec{n_\alpha }=(2;-1;2)\)

Phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\)

Giao điểm H của d và \((\alpha )\) là hình chiếu vuông góc của M trên mp\((\alpha )\).

Thay x = 1 + 2t, y = -1 - t, z = 2 + 2t vào phương trình mp\((\alpha )\), ta được

\(2(1+2t)-(-1-t)+2(2+2t)+11=0\Leftrightarrow 9t+18=0\Leftrightarrow t=-2\)

Khi đó x = -3; y = 1; z = -2.

Vậy H(-3; 1; -2).

-- Mod Toán 12