Bài tập 18 trang 117 SGK Hình học 12 NC

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A’MD).

Một học sinh làm như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Kéo dài DM cắt AB tại E. Khi đó

A(0;0;0), E(2;0;0), D(0;1;0), A′(0;0;1)

Bước 2. Viết phương trình mặt phẳng (A’MD):

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 2 = 0.\)

Bước 3. Khoảng cách 

\(d\left( {A;\left( {A'MD} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = \frac{2}{3}.\)

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

(A) Đúng

(B) Sai ở bước 1

(C) Sai ở bước 2

(D) Sai ở bước 3.